ガンベルソフトマックスを使用した離散分布を持つ変分オートエンコーダ（VAE）

VAE using the Gumbel-Softmax with a discrete distribution

理論とPyTorchの実装

この記事は詳細な内容になるため、読者のためにインデックスを提供して、ナビゲーションをより簡単にすることにします:

1. はじめに
2. 変分オートエンコーダ（VAE）の簡単な紹介
3. クライベック・ライブラー（KL）ダイバージェンス
4. VAEの損失関数
5. 再パラメータ化トリック
6. カテゴリカル分布からのサンプリングとGumbel-Maxトリック
7. 実装

はじめに

生成モデルは、トレーニングデータの潜在的な確率分布を学習し、固有の変動性を持つ新しいサンプルを生成する能力により、近年非常に人気があります。代表的な生成モデルには、生成的対抗ネットワーク（GAN）、変分オートエンコーダ（VAE）、拡散モデルなどがあります。この記事では、特にカテゴリカル潜在空間を持つVAEについて詳しく説明します。

変分オートエンコーダ（VAE）の簡単な紹介

変分オートエンコーダ（VAE）は、教師なし機械学習で使用される深層ニューラルネットワークの一種です。VAEは、データを圧縮して再構築することでデータの効率的な表現を学習するためのネットワークとして、オートエンコーダの一族に属しています。

VAEの主なアイデアは、データの確率分布を学習する潜在空間です。この潜在空間は、入力データの低次元表現であり、各点が特定のデータサンプルに対応しています。たとえば、3次元の潜在空間のベクトルが与えられた場合、最初の次元は目の形、2番目の次元は髭の量、3番目の次元は生成された人物の顔の日焼けを表していると考えることができます。

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VAEには2つの主要なコンポーネントがあります:

1. エンコーダ: エンコーダネットワークは入力データを受け取り、潜在空間内の確率分布（通常はガウス分布）のパラメータにマッピングします。潜在空間で単一の点を直接生成する代わりに…

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